Анотація: В роботі розглядаються відомі чисельні методи розв’язання алгебраїчних рівнянь, а також викладається новий чисельний метод розв’язання алгебраїчних рівнянь, який базується на розкладі многочлена на множники. Цей метод дозволяє виділяти групи кратних та близьких до кратних коренів рівняння. В окремих випадках цей метод призводить до добре відомих методів: методу січних, методу Ньютона, методу Ліна, методу інтерполяції. Зауважимо, що даний метод можна застосовувати лише для розв’язування алгебраїчних рівнянь. Для порівняння наво- дяться деякі відомі методи розв’язання довільних рівнянь з однією невідомою. Для усіх методів наведено приклади програм, складені на мові С++ в пакеті комп’ютерної математики MAPLE. Криптоаналіз — це наука про методи отримання вихідного значення зашифрованої інформації без доступу до секретного ключа. Головна мета криптоанализа — знаходження ключа. Вперше термін «криптоаналіз» ввів американський криптограф Вільям Ф. Фрідман в 1920 році. Під терміном «криптоаналіз» також розуміють спроби знайти вразливість в криптографічному алгоритмі або протоколі. Спочатку методи криптоаналізу ґрунтувалися на лінгвістичних закономірностях тексту й реалізовувалися з використанням тільки олівця і паперу. Але з часом їм на зміну приходять математичні методи, для реалізації яких використовуються спеціалізовані криптоаналітичні комп’ютери. І якщо в недалекому минулому криптоаналітиками були переважно лінгвісти, то зараз — це «чисті» математики. Оволодіння методами криптоаналізу неможливе без знань теорії ймовірностей та математичної статистики, лінійної алгебри, комбінаторики, теорії графів. Брюс Шнаєр виділяє 4 основних і 3 додаткових методи криптоаналізу, припускаючи знання криптоаналітиків алгоритму шифру. До основних методів криптоаналізу відносять: атаку на основі шіфротекста, атаку на основі відкритих текстів та відповідних шифротекстів, атаку на основі підібраного відкритого тексту (можливість вибрати текст для шифрування), атаку на основі адаптивно підібраного відкритого текс- ту. До додаткових методів криптоаналізу відносять: атаку на основі підібраного шіфротекста, атаку на основі підібраного ключа, бандитський криптоаналіз.