KNEU Logo Публікації КНЕУ імені Вадима Гетьмана Publications of KNEU named after Vadym Hetman
Switch to Ukrainian Switch to English
Modeling and Information System in Economics

Modeling and Information System in Economics

ISSN 2708-9746
Джалладова Ірада Агаверді-кизи  
Irada Dzhalladova  
Ружечкова Мірослава
Miroslava Ruzhechkova
Дацюк Максим Валерійович
Maksym Datsiuk

Немарковські процеси: постулати та модельні проблеми

Non-markov processes: postulates and models problems

DOI:

10.33111/mise.101.5

Анотація: У статті узагальнюються існуючи проблеми і шляхи їх вирішення, пов’язані з конструкцією і впровадженням немарковських процесів. Шлях до адекватного опису систем інформаційного та соціально-економічного плану лежить через побудову теорії теорії немарківських процесів, що описують зміну структур. Визначено, що розглядати немарковські процеси лише як модифікації або виправлення марковських процесів — так само неправильно, як, наприклад, розглядати всі нелінійні динамічні системи як поправки до гармонічного осцилятора. Результати обґрунтовано і сформульовано у таких постулатах: немарковськість — це правило, а марковськість — це виключення; причиною популярності марковських процесів є те, що вони повністю визначаються лише двома станами; фізичний процес (тобто деяке фізичне явище, що розвивається в часі) може бути або не бути марковським, залежно від змінних, які використовуються для його опису; основне рівняння — це рівняння для ймовірності переходу марковського процесу, дійсне для будь-яких початкових часу; для немарковського процесу проблема початкового значення не є чітко визначеною, якщо не буде надано додаткову інформацію про проблему; для немарковських процесів можна сформулювати проблему першого проходження, але її фізична релевантність сумнівна; для рівняння Ланжевена з кольоровим шумом неможливо сформулювати значущу початкову умову чи час першого проходження. В модельних задачах показано унікальні можливості і недолікі, запропонованого інструмента. Дано існуючий і авторський підхід для отримання основного рівняння для визначення немарковського процесу. В подальших дослідженнях будуть розвинуті отримані результати і розв’язані модельні проблеми, які виникли, зокрема, в криптографії, теорії інформації і кодування
Abstract: The article summarizes the existing problems and ways to solve them related to the design and implementation of non-Markov processes. The way to an adequate description of the systems of information and socio-economic plan lies through the construction of a theory of non-Markov processes that describe the change of structures. It is determined that to consider non-Markov processes only as modifications or corrections of Markov processes is just as wrong as, for example, to consider all nonlinear dynamical systems as corrections to the harmonic oscillator. The results are substantiated and formulated in the following postulates: non-Markov is a rule, and Markov is an exception; the reason for the popularity of Markov processes is that they are completely determined by only two states; a physical process (ie, some physical phenomenon that develops over time) may or may not be Markov, depending on the variables used to describe it; the basic equation is the equation for the probability of transition of the Markov process, valid for any initial time moment; for the non-Markov process, the problem of initial value is not clearly defined unless additional information about the problem is provided; for non-Markov processes it is possible to formulate the problem of the first passage, but its physical relevance is doubtful; for the Langevin equation with color noise, it is impossible to formulate a significant initial condition or time of the first pass. The model problems show the unique advantages and disadvantages of the proposed tool. The existing and author’s approach to obtain the basic equation for determining the non-Markov process is given. Further research will develop of the obtained results and solve model problems that have arisenin cryptography, information and coding theory
Ключові слова: немарковські процеси; марковськість і немарковськість; стохастичні рівняння; дифузія; випадкове блукання, рівняння Крамерса, кольоровий шум
Key words: non-Markov processes; main equation; Markov and Non-Markov property; stochastic differential equation; diffusion; random walk; Cramers equations, color noise.
УДК: 517.9
UDC: 517.9
To cite paper
In APA style
Dzhalladova, I., Ruzhechkova, M., & Datsiuk, M. (2021). Non-markov processes: postulates and models problems. Modeling and Information System in Economics, 101, 43-56. http://doi.org/10.33111/mise.101.5
In MON style
Джалладова І.А., Ружечкова М., Дацюк М.В. Немарковські процеси: постулати та модельні проблеми. Моделювання та інформаційні системи в економіці. 2021. № 101. С. 43-56. http://doi.org/10.33111/mise.101.5 (дата звернення: 11.04.2025).
With transliteration
Dzhalladova, I., Ruzhechkova, M., Datsiuk, M. (2021) Nemarkovski protsesy: postulaty ta modelni problemy [Non-markov processes: postulates and models problems]. Modeling and Information System in Economics, no. 101. pp. 43-56. http://doi.org/10.33111/mise.101.5 [in Ukrainian] (accessed 11 Apr 2025).
# 101 / 2021 # 101 / 2021
Download Paper
88
Views
29
Downloads
0
Cited by

  1. van Kampen N.G., Stochastic Processes in Physics and Chemistry (North-Holland, Amsterdam 1981, 1992).
  2. Gardiner C.W., Handbook of Stochastic Methods (Springer, Berlin 1983).
  3. Zernike F., in Handbuch der Physik III (Geiger and Scheel eds., Springer, Berlin 1926).
  4. Doi M., Edwards S.F., The Theory of Polymer Dynamics (Oxford Univ. Press 1986).
  5. Dzhalladova, I., Kaminsky, O., Lutyj, O. The impact of the consequences of the Covid-19 pandemic on the social security of Ukraine. Access to science, business, innovation in digital economy, Bulgarian, ACCESS Press, 2(3) pp. 252-260. https://doi.org/10.46656/access.2021.2.3(4)
  6. Feller W., An Introduction to Probability Theory and its Applications I (2nd ed., Wiley, New York 1966) p. 323.
  7. Kramers H.A., Physica 7, 284 (1940).
  8. Schuss Z., Matkowski B., SIAM J. Appl. Math. 35, 604 (1970).
  9. Hänggi P., Talkner P., Berkovich M., Rev. Mod. Phys. 62, 251 (1990).
  10. Faetti E.g. S., Grigolini P., Phys. Rev. A 36, 441 (1987); M.J. Dykman, Phys. Rev. A 42, 2020 (1990).
  11. Hänggi P. and Riseborough P., Phys. Rev. A 27, 3379 (1983); C. Van den Broeck and P. Hänggi, Phys. Rev. A 30, 2730 (1984). For an application to lasers see S. Zhu, A.W. Yu, and R. Roy, Phys.. Rev. A 34, 4333 (1986).
  12. van Kampen N.G., Physica 74, 215 and 239 (1974); Physics Reports 24, 171 (1976); J. Stat. Phys. 54, 1289 (1989); Terwiel R.H., Physica 74, 248 (1974).
  13. R. Kubo, in Stochastic Processes in Chemical Physics (K.L. Shuler ed., Interscience, New York 1969).
  14. E.g. Bray A.J., McKane A.J., Phys. Rev. Letters 62, 493 (1989); D.T. Gillespie, Am. J. Phys. 64, 1246 (1996).
  15. Much literature is given in Fulinski A., Phys. Rev. E 50, 2668 (1994).
  16. R.F. Pawula, J.M. Porrà, and J. Masoliver, Phys. Rev. E 47, 189 (1993); J.M. Pontà, J. Masoliver, and K. Lindenberg, Phys. Rev. E 48, 951 (1993).
  17. G.H. Weiss, J. Stat. Phys. 8, 221 (1973); K.J. Lindenberg and R. Cukier, J. Chem. Phys. 67, 568 (1977).
  18. N.G. van Kampen, Physica A 96, 435 (1979).
  19. E. Barkai, R.S. Eisenberg, and Z. Schuss, Phys. Rev. E 54, 1 (1996).
  20. N.G. van Kampen, Physica A 244, 414 (1997).
  21. Dzhalladova I.A., Kaminsky O. E. Stabilizing steps the security of human and society in the covid-19 pandemic. Economics Business and Organization Research, (EBOR) Conference 2020, pp.295-308. Retrieved from https://dergipark.org.tr/en/pub/ebor/issue/58610/848963
  22. Dzhalladova I.A., Ruzickova M., Michalkova M. Modeling of applied problems by stochastic systems and their analysis using the moment equations. Adv. Difference Eq. 2013, 2013:152. URL: https://doi.org/10.1186/1687-1847-2013-152
  23. Dzhalladova I.A. Moment Equations in Modeling a Stable Foreign Currency Exchange Market in Conditions of Uncertainty. Abstract and Applied Analysis vol. 2013, URL: https://doi.org/10/1155/2013/172847
  24. Dzhalladova, Irada & Ruzickova, Miroslava. (2020). Dynamical system with random structure and their applications”. Cambridge Sientific Publishers, ISBN: 978-1-908106-66-7
  25. Dzhalladova I. A. Research stability of solutions of the systems linear with random coefficient. Studies of the university of Zilina MATHEMATICAL SERIES Zilina, Slovak Republik., Vol. 23/2009. Р. 37-43.
  26. Dzhalladova I.A., Ruzickova M., Michalkova M. Modeling of applied problems by stochastic systems and their analysis using the moment equations. Adv. Difference Eq. 2013, 2013:152. URL: https://doi.org/10.1186/1687- 1847-2013-152
  27. Dzhalladova I.A. Moment Equations in Modeling a Stable Foreign Currency Exchange Market in Conditions of Uncertainty. Abstract and Applied Analysis vol. 2013, URL: https://doi.org/10/1155/2013/172847
  28. Джалладова, І., Камінський, О. Вплив наслідків пандемії covid-19 на національну безпеку України. InterConf, вип. 41, лютий 2021 року. Retrieved from: https://ojs.ukrlogos.in.ua/index.php/interconf/article/view/8861
  29. Джалладова І. А. Системний аналіз загроз соціокібернетичної безпеки в умовах пандемії. Моделювання та інформаційні системи в економіці. 2020. Вип.100. С.50-58
  30. Джалладова І. А., Бабинюк О. І., Лютий О. І. Модифікація методів дослідження системи різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами для аналізу загроз соціо-безпеки в умовах пандемії. Моделювання та інформаційні системи в економіці. 2020. Вип.99. С.55-69